Średnica grafu spójnego to odległość na jaką są oddalone dwa najodleglejsze wierzchołki grafu. Oznacza to, że dowolne dwa wierzchołki grafu łączy ścieżka nie dłuższa niż wartość średnicy. Twoim zadaniem jest policzenie wartości średnicy grafu G, który jest podgrafem grafu opisanego w pliku 'interakcje_bialek.txt' (graf pochodzi z zadania INTERAKCJE BIAŁEK), utworzonego z wierzchołków wypisanych w pliku 'podgraf.txt'.
Matematyka
Gęstością grafu nazywamy stosunek liczby krawędzi do największej możliwej liczby krawędzi. Gęstość można policzyć ze wzoru: \(d = \frac{2m}{n(n-1)}\), gdzie m to liczba krawędzi, a n liczba wierzchołków grafu. Dla grafu pełnego gęstość wynosi 1, a dla grafu bez krawędzi 0. Policz gęstość grafu dla grafu, który opisuje sieć interakcji białek z zadania INTERAKCJE BIAŁEK. Wynik podaj z dokładnością do 6 miejsc po przecinku.
W pliku przekatnemacierzy.txt znajduje się 30 macierzy o wymierach 10x10. Twoim zadaniem jest policzyć sumę co drugiego elementu z przekątnej macierzy, zaczynając od elementu na pozycji [0,0].
Wyniki podaj w formie wektora, np. [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]
Sito Eratostenesa jest algorytmem, który umożliwia wyznaczanie liczb pierwszych z zadanego przedziału [2,n]. Algorytm działa w następujący sposób:
-wybieramy najmniejszą liczbę z przedziału i wykreślamy jej wielokrotności (czyli wykreślamy wielokrotności 2: 4,6,8 itd)
-wybieramy najmniejszą niewykreśloną liczbę i wykreślamy jej wielokrotności. Powtarzamy ten krok do momentu, gdy liczba, której wielokrotność wykreślamy, będzie większa niż \(\sqrt{n}\)
Liczby Catalana to nazwa pewnego ciągu liczb, który ma wiele zastosowań w kombinatoryce np \(c_{n}\) oznacza liczbę sposobów podziału wielokąta wypukłego, mającego n+2 krawędzie na różne trójkąty przy pomocy przekątnych. Jawny wzór na n-ty wyraz ciągu:
\(c_{n}=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\)
Zadanie: z podanego w pliku catalan.txt ciągu liczb, wypisz liczby Catalana posortowane rosnąco i oddzielone od siebie jedynie przecinkami.
Zadanie "Trójkąty w przestrzeni trójwymiarowej" to dla Ciebie przeszłość? Czas na finalne zadanie z tej serii!
Jeśli uważasz, że zadanie "Odległości między punktami w przestrzeni trójwymiarowej" to bułka z masłem, zmierz się z trójkątami!
Jeśli zadanie "Odległości między punktami na płaszczyźnie" jest już za Tobą, spróbuj uporać się z wersją w trzech wymiarach.
W tym zadaniu zajmiemy się wymyślonym przez Johna Conwaya automatem komórkowym zwanym grą w życie.
Zmodyfikujemy zadanie "Ciąg Fibonacciego jeszcze inaczej". Tym razem wrócimy do prostych zasad rozmnażania się królików, ale do naszej hodowli dostały się zjadające je lisy.