Model Lotki-Volterry

Wyobraźmy sobie hodowlę królików, na którą wdarły się lisy. Hodowla rządzi się następującymi prawami:

• w każdym miesiącu liczba królików zależy od tego, ile królików było w poprzednim miesiącu (im więcej, tym więcej królików mogło się urodzić) oraz od liczby lisów (im więcej lisów, tym więcej królików ginie)
• podobnie, liczba lisów zależy od liczby lisów w poprzednim kroku (analogicznie jak z królikami) i od liczby królików (jeśli królików jest dużo, lisy mogą się najeść i to małym kosztem, bo nie muszą tracić energii na szukanie królików i konkurowanie z innymi lisami, mogą więc mieć więcej potomstwa niż te, które żyją w środowisku "mało króliczym" i dużo energii tracą na zdobycie pożywienia)
• konkretnie, liczba królików w miesiącu n+1 opisana jest wzorem: \(k_{n+1} = \frac{170k_n - 11 k_nl_n}{1+2.7k_n}\) (gdzie \(k_n\) to liczba królików  w miesiącu n-tym, a \(l_n\) to liczba lisów w miesiącu n-tym),
• liczba lisów: \(l_{n+1} = \frac{50l_n + 1.7 k_nl_n}{1+7l_n}\)

Opisane wyżej zasady są jedną z wersji modelu Lotki-Volterry, o którym można sporo poczytać w internecie.

Załóżmy, że liczebności obu populacji nie podajemy w sztukach, tylko w zagęszczeniu (np. 1.04 królika na metr kwadratowy). Dzięki temu, liczebności nie muszą być całkowite.

Na początku mamy \(k_0 = 25, l_0 = 15.3\). Ile będzie królików po 42 miesiącach (wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc po przecinku, np. 432.203)?