czynniki transkrypcyjne i szukanie słów

Czynniki transkrypcyjne to białka, które umieją rozpoznać konkretną sekwencję w łańcuchu #DNA, związać się do niej i wywołać jakąś reakcję, np. spowodować ekspresję genu znajdującego się w pobliżu tej sekwencji bądź przeciwnie, zahamować ją. Pełnią więc bardzo istotną rolę w regulowaniu ekspresji genów. Każdy czynnik transkrypcyjny  rozpoznaje jakieś konkretne, specyficzne dla niego sekwencje - niektóre tylko jedną, np. ATTATCG, niektóre kilka podobnych do siebie, np. ATTTA, ATTCA i ATTGA. W skrócie sekwencje rozpoznawane przez ten ostatni można zapisać tak: ATT[TCG]A, co oznacza, że rozpoznawana sekwencja musi zaczynać się od ATT, następnie mieć T, C lub G i na końcu A.

Załóżmy, że mamy 4 czynniki transkrypcyjne: Florek, Pszemek, Tola i Helga. Florek rozpoznaje sekwencję A[CGA]TACGG, Pszemek: ACCA[CG]TAC, Tola: CGGCGAC[CGT], a Helga CGCGC[CG]G. Ich działanie jest następujące: jeżeli Tola zwiąże się do sekwencji przed jakimś genem, zwiększa jego ekspresję dwukrotnie (czyli jeśli np. bez Toli  ten gen ulegał transkrypcji na RNA, a potem translacji na białko raz na minutę, po związaniu się Toli tuż przed nim będzie ulegał transkrypcji dwa razy na minutę); Helga zmniejsza ekspresję 2-krotnie, Pszemek zwiększa 3-krotnie, a Florek zmniejsza 4-krotnie.

Zauważmy, że niektóre z sekwencji rozpoznawanych przez powyższe czynniki nachodzą na siebie. W związku z tym np. w sekwencji AGTACGGCACCAGTAC mogą się związać dwa czynniki: Florek do sekwencji AGTACGG, a Pszemek do ACCAGTAC, ale w sekwencji TACCAGTACTACGGA może się związać tylko jeden: albo Florek do ACTACGG, albo Pszemek do ACCAGTAC, ponieważ jeśli Florek się zwiąże, zasłoni Pszemkowi sekwencję i ten jej zwyczajnie nie znajdzie, i oczywiście odwrotnie. Tak więc dla pierwszej sekwencji mamy jedną możliwość rozmieszczenia czynników transkrypcyjnych, dla drugiej już dwie. Załóżmy, że czynniki wiążą się losowo w taki sposób, że każdy ich możliwy układ jest jednakowo prawdopodobny, czyli w przypadku drugiej sekwencji z prawdopodobieństwem 1/2 zwiąże się Florek i ekspresja zmaleje czterokrotnie, i z prawdopodobieństwem 1/2 zwiąże się Pszemek i ekspresja zwiększy się 3 razy. Rozpoznawane sekwencje mogą zazębiać się w jeszcze bardziej skomplikowany sposób - na przykład można wyobrazić sobie fragment sekwencji, do którego mogą się związać albo dwa Florki, albo jedna Tola; niezależnie od tego, jak dużo czynników konkuruje o miejsce na sekwencji zasada pozostaje ta sama, tj. każdy z możliwych układów (w tym wypadku z dwóch: dwa razy Florek lub raz Tola) jest jednakowo prawdopodobny (tu z prawdopodobieństwem 1/2; gdyby były trzy możliwe układy prawdopodobieństwo każdego z nich wynosiłoby 1/3 i tak dalej). Przyjmijmy, że jeżeli czynnik ma miejsce żeby się związać to to robi, czyli nie rozpatrujemy przypadków, gdy nie zwiąże się nic albo w pierwszym opisanym przypadku zwiąże się tylko jeden.

Przed pewnym genem znajduje się sekwencja, którą znajdziecie w pliku poniżej. Bez związanych czynników transkrypcyjnych komórka produkuje z tego genu 8 białek w ciągu 10 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że czynniki zwiążą się tak, że będzie produkowała w tym samym czasie dokładnie 9 białek? (wynik podaj z dokładnością do 3 miejsc po przecinku, np. 0.250)